Última conferencia del ciclo “Cita con la Ciencia”: ¿Porqué son tan sorprendentes las esferas? Por Fernando Etayo. Jueves 18 de mayo
La circunferencia es, despue?s de la li?nea recta, la curva plana ma?s sencilla. Igualmente, en el caso de estar en el espacio tridimensional, la esfera es la superficie del espacio ma?s sencilla (despue?s del plano) y, por ello, la mejor conocida. La esfera se utiliza como modelo matema?tico en muchas disciplinas. Circunferencia y esfera de centro el origen y radio uno se definen, respectivamente, como los puntos del plano o el espacio de norma uno. Ana?logamente, en el espacio de dimensio?n (n+1) se define la hiperesfera de dimensio?n n y radio uno como el conjunto de puntos de norma uno de dicho espacio. Por sencillez, llamaremos tambie?n esferas a las hiperesferas de cualquier dimensio?n.
Con esta definicio?n tan natural, parece que el comportamiento geome?trico de todas las esferas deberi?a ser muy similar, y que no deberi?a depender de la dimensio?n (n+1) del espacio. Asi? ocurre en la solucio?n del problema isoperime?trico, en la generalizacio?n del teorema de la curva de Jordan o en la definicio?n de la proyeccio?n estereogra?fica. Sin embargo, para otros problemas y construcciones, resulta que existen dimensiones con comportamientos especiales, sin que haya una razo?n previa aparente que permita intuir estas diferencias.
En la charla entreveremos alguna explicacio?n de esa diferencia de comportamientos y mencionaremos algunos problemas abiertos y otros de muy reciente solucio?n. Asi?, por ejemplo, se citara?n cuestiones cla?sicas, como la del apilamiento de esferas de Kepler y la de osculacio?n de Newton, junto con otros ma?s modernas y no por ello menos famosas, como la conjetura de Poincare? o la existencia de esferas exo?ticas de Milnor. Resulta muy sorprendente que en algunos de estos casos la resolucio?n haya tardado siglos en encontrarse y que en otros continu?e pendiente. En general, los teoremas referentes a esferas son muy difi?ciles de demostrar, por lo que la exposicio?n evitara? formalismo y rigor.
